نحوه محاسبه رادیکال (جذر) بدون استفاده از ماشین حساب

استاندارد

*فیلم آموزشی اضافه شد*

جذر (root):

جذر به معنی ریشه ، بن و پایه است. در ریاضیات جذر گرفتن عکس عمل به توان رساندن می باشد.

جذر

جذر

 

عددهایی مانند ۴۹ , ۱۶ , ۴ , … را که جذر دقیق دارند ، مجذور یا مربع کامل می نامند.

خرید اپل آیدی و گیفت کارت

توجه: در دوره راهنمایی فقط جذر حسابی ( جذر مثبت) عدد a را در نظر می گیریم و آنرا با علامت  نشان می دهیم.

محاسبه مقدار جذر:

ابتدا محاسبه مقدار تقریبی جذر اعداد در کلاس دوم را یاد آوری می کنیم:

اگر a , b دو عدد مثبت باشند، جذر عددی مانند N از رابطه زیر بدست می آید:

جذر

جذر

مثال: جذر عدد ۹۵ را تا یک رقم اعشار به دست آورید.      

جذر

جذر

برای محاسبه جذر یک عدد ، روش دقیقتری وجود دارد که به کمک این روش می توانیم جذر یک عدد را تا هر تقریبی که بخواهیم ، حساب کنیم . پس از مطالعه چگونگی جذر از کتاب درسی ، جهت فراگیری بهتر به مثال های زیر توجه کنید.

مثال ۱: جذر عدد ۱۲۳۸ را با تقریب نقصانی کمتر از یک بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

جذر

جذر

نکته: در محاسبه جذر تقریبی مقصود از تقریب نقصانی کمتر از یک این است که:

حاصل جذر بدون رقم اعشاری محاسبه و بیان شود.

در این صورت اختلاف جذر گرفته شده با جذر واقعی با دقت کمتر از یک واحد می باشد.

مثال ۲: جذر عدد ۱۲۳۸ را تا یک رقم اعشار بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

جذر

جذر

مثال ۳: جذر عدد ۲/۵۶ را تا دو رقم اعشاری بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

جذر

جذر

امتحان جذر:

اگر یک جذر را درست انجام داده باشیم:

الف دو برابر جذر به اضافه یک از باقیمانده ی جذر بزرگتر است.

ب مجذور جذر به اضافه باقیمانده ، مساوی عدد داده شده است.

نکته: اگر بخواهیم جذر یک عدد اعشاری را امتحان کنیم، در مورد قسمت الف قبل از درج ممیزها، امتحان جذر را انجام می دهیم.

۱٫

جذر

جذر

 

اگر زیر رادیکال جمع یا تفریق داشته باشیم ، نمی توانیم از تک تک جملات جذر بگیریم بلکه باید حاصل جمع یا تفریق را به دست آورده سپس جذر بگیریم.

۲٫ جذرگیری از راه تجزیه: می خواهیم جذر عددی را از راه تجزیه محاسبه کنیم، ابتدا عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می کنیم. سپس از حاصل ضرب آن عوامل جذر می گیریم.

اگر نمای عددی زوج باشد، کافی است پایه را نوشته و نمای آن را نصف کنیم.

مثال:

جذر

جذر

 

جذر

جذر


þ تست۱ : 

در یک عمل جذرگیری تقریبی از یک عدد، امتحان آن به صورت ۲۳<1+12×۲ شده است. آن عدد کدام گزینه    می تواند باشد؟

د)  ب و ج

ج) ۶۷/۱

ب) ۰۱۶۷/۰

الف) ۱۶۷/۰

حل :

گزینه “د” صحیح می باشد.

جذر

جذر


 þ تست۲ :  

جذر مثبت حاصل ضرب دو عدد   ۷۲ ×۵ ×۲۳ و ۱۱۲×۵۳×۲  برابر است با:

د) ۸۷۰۰

ج) ۸۵۰۰

ب) ۷۸۰۰

الف) ۷۷۰۰

حل :

گزینه الف صحیح می باشد.

جذر

جذر


þ تست۳ : 

حاصل  جذرکدام است؟

د) ۱-

ج) ۱

ب) 

الف) 

حل :

گزینه ب صحیح است.

جذر

جذر


þ تست۴ : 

در کدام گزینه همواره جذر بزرگ تر از a می شود؟

د) ۱> a >ا

ج)   > a

ب)  < a

الف)  ◦ = a

حل :

گزینه د صحیح است.

عدد a منفی نیست، زیرا اعداد منفی جذر حقیقی ندارد.


þ تست۵ : 

۵٫اگر ۲۵=x ۵ باشد، مقدار عددی عبارت   کدام است؟

د) ۴

ج) ۵

ب) ۲۵

الف)  ۲

حل :

گزینه ج صحیح است.

جذر

جذر


þ تست۶ : 

در معادله توانی مقابل مقدار x کدام است

د) ۸

ج) ۷

ب) ۶

الف) ۵

حل :

 گزینه ج صحیح است:

جذر

جذر

با مشاهده فیلم آموزش جادویی جذرگیری سریع، مطلب ملموس تر خواهد شد:

32 دیدگاه در “نحوه محاسبه رادیکال (جذر) بدون استفاده از ماشین حساب

  1. Z@)-([email protected]

    سلام
    واقعا وبلاگتون عالیـــــــــــــــــــــــــه…خیلــــــــــــــــــــــــــــــــی خیلـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــی مر۳۰ 🙂 😀

  2. Z@)-([email protected]

    ببخشید میشه لطفا جذر عدد ۷٫۴۸راتا دورقم اعشار بدست بیارید و به ایمیلم ارسال کنید؟!!ممنون

  3. سلام برادر عزیز. از شما ممنونم. من دارم کنکور ارشد امتحان میدم گرایش سخت افزار مهندسی کامپیوتر. مشکلی که در برخی مسایل داشتم این بود که برای محاسبه ولتاژ خروجی بعضی از مدارها لازم بود جذر عددی اعشاری مثل شش و نه دهم رو تا ۴ رقم اعشار محاسبه کنم. قراموشم شده بود و سرچ انگلیسی هم چیزی دستم نداد
    ازتون واقعا متشکرم
    خدا خیرتون بده
    یا علی

  4. قائد

    سلام
    وقت بخیر
    من سه هفته دیگه کنکور ارشد دارم و تو بعضی مسائل نیاز هست رادیکال با فرجه بیشتر از دو حل کنم ،حتی با فرجه ده یا بیشتر
    ممنون میش راه حلی بدون ماشین حساب بهم بدید
    فقط لطفا به ایمیلم ارسال کنید که زودتر ببینمش
    یه دنیا ممنون

دیدگاه‌ها غیرفعال هستند.